Πανελλαδικές εξετάσεις. Τι γίνεται με το κύμα;

Από τον φίλο, Δάσκαλό μου και συνάδελφο Ανδρέα Κασσέτα, πήρα ένα κείμενο με σχολιασμό του 3ου θέματος των εξετάσεων και βασικά πάνω στο στιγμιότυπο του κύματος. Θα ήθελα να τον ευχαριστήσω για την προσφορά του αυτή. Σας αφήνω να την μελετήστε και να τοποποθετηθείτε.

----------------------

Η διδασκαλία της έννοιας ΚΥΜΑ

( Με αφορμή ένα θέμα των φετινών εξετάσεων)

 

Το πρόβλημα υπάρχει εδώ και αρκετά χρόνια αλλά το τρίτο θέμα των φετινών εξετάσεων 2009 το έφερε στην επιφάνεια.  Και φαίνεται να οξύνεται από τις κατευθύνσεις που δόθηκαν στους συναδέλφους βαθμολογητές.

 

1. Το νοητικό σχήμα «ΠΗΓΗ και ΑΡΧΙΖΕΙ  να ταλαντώνεται»

 

Στη σελίδα 47 το σχολικό βιβλίο  παρουσιάζει τη μαθηματική περιγραφή του αρμονικού κύματος με:

Ας υποθέσουμε ότι η πηγή αρμονικής διαταραχής Ο αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή t₀ = 0  και ότι η ταλάντωσή της περιγράφεται από τη σχέση y = Aημωt . Ένα σημείο Μ του ελαστικού μέσου αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή t₁ = x/υ .   Επομένως   .

                      . . .              y = Aημ2π( t/T – x/λ)

 

Η συγκεκριμένη επιλογή είναι σύμφωνη με  διδακτικό μοντέλο το οποίο εμπεριέχει τις νοητικές εικόνες «ΠΗΓΗ και ΑΡΧΙΖΕΙ ΝΑ ΤΑΛΑΝΤΩΝΕΤΑΙ». Το διδακτικό αυτό μοντέλο – νοητικό σχήμα - αποδεικνύεται γόνιμο στο «να βοηθήσει τους διδασκόμενους να προσεγγίσουν καταρχήν τη μαθηματική περιγραφή της έννοιας κύμα».

Ωστόσο προκειμένου να κατανοηθεί βαθύτερα η μαθηματική περιγραφή της έννοιας κύμα  αλλά και για να αξιοποιηθεί για την διδασκαλία τόσο της έννοιας «στάσιμο κύμα» όσο και της έννοιας « ηλεκτρομαγνητικό κύμα» είναι ΑΝΑΓΚΑΙΟ να γίνει πειστικά και σύντομα η διδασκαλία του ότι

η εξίσωση y = Aημ2π( t/T – x/λ) ΙΣΧΥΕΙ ΓΕΝΙΚΟΤΕΡΑ

και ανεξάρτητα από το νοητικό σχήμα «ΠΗΓΗ και ΑΡΧΙΖΕΙ ΝΑ ΤΑΛΑΝΤΩΝΕΤΑΙ». 

 

Στο ρόλο της συμβολής του προς τη διδακτική αυτή κατεύθυνση το σχολικό βιβλίο αποδεικνύεται ανεπαρκές. 

Αμέσως μετά την παρουσίαση της y = Aημ2π( t/T - x/λ) στη  σελίδα 47 γράφεται:

Αν το κύμα διαδίδεται κατά την αντίθετη φορά τότε

y = Aημ2π( t/T + x/λ)

 

και αποσιωπάται βέβαια η «ομολογία» ότι το x δεν είναι «η απόσταση από κάποια πηγή» και το t δεν είναι «ο χρόνος που ταλαντώνεται» ή «ο χρόνος που υπάρχει το κύμα». 

 

2. Οι αντιφάσεις του ενός και μοναδικού σχολικού βιβλίου

Τι σημαίνει αυτό; Ότι το σχολικό βιβλίο ΕΓΚΑΤΑΛΕΙΠΕΙ το νοητικό σχήμα

« πηγή και κάτι που αρχίζει να ταλαντώνεται» χωρίς να το ομολογεί,  ίσως δίχως να το έχει συνειδητοποιήσει.

Η αντίφαση όμως δεν ξεπερνιέται και το νοητικό σχήμα « πηγή και κάτι που αρχίζει να ταλαντώνεται» επανέρχεται. Στη σελίδα 48 που ακολουθεί παρουσιάζεται το στιγμιότυπο κύματος  τη χρονική στιγμή t= t₁  ΜΟΝΟ με βάση το νοητικό σχήμα «πηγή και κάτι που αρχίζει να ταλαντώνεται» . Το t₁  θεωρείται μόνο ως το χρονικό διάστημα που ταλαντώνεται η ΠΗΓΗ ή «το χρονικό διάστημα που το κύμα υφίσταται’,  άρα το κύμα δεν έχει διαδοθεί παρά μόνο μέχρι την απόσταση υt₁ και δεν υπάρχει πιο πέρα.  Έτσι στο σχετικό σχήμα η γραφική παράσταση  y = f(x)  στον άξονα x τερματίζεται στο σημείο υt₁ .

 

Ωστόσο στη σελίδα 46 στο σχήμα 2.6 παρουσιάζονται «στιγμιότυπα εγκάρσιου στάσιμου κύματος»  χωρίς να τερματίζονται κάπου. 

 

Σε επόμενες σελίδες του σχολικού βιβλίου το νοητικό αυτό σχήμα άλλοτε επανέρχεται και άλλοτε υποχρεωτικά εγκαταλείπεται εκ των πραγμάτων. Διότι εάν δεν αποσυνδεθεί το νοητικό αυτό σχήμα από την παρουσίαση της συμβολής δύο κυμάτων που διαδίδονται αντίθετα ( σελ. 53) η ερώτηση του μαθητή « που βρίσκεται η πηγή στην εξίσωση y = Aημ2π( t/T + x/λ) ;» καθώς και η «το x είναι ή δεν είναι απόσταση από κάποια πηγή ;» θα είναι  ερωτήσεις  χωρίς απάντηση.

Το ίδιο θα συμβεί με αντίστοιχη ερωτήσεις σχετικά με τις εξισώσεις  της σελίδας 58 

E = E_maxημ2π( t/T – x/λ) και  Β = Β_maxημ2π( t/T – x/λ)

για το ηλεκτρομαγνητικό κύμα στις οποίες το «τι παριστάνουν τα x και t » αποσιωπάται επιμελώς.  Το x  δεν  είναι πάντως η απόσταση από κάποια πηγή που ξεκίνησε

και το  t δεν είναι το χρονικό διάστημα που ταξιδεύει το κύμα. 

  

3. Η δική μας άποψη

Ας δούμε το ζήτημα λίγο πιο σοβαρά . Το κύμα υφίσταται ανεξάρτητα από τον άνθρωπο και η ανθρώπινη σκέψη προκειμένου να το περιγράψει σε γλώσσα μαθηματικών επιλέγει  

ΧΡΟΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ αναφοράς με μια αρχή των χρόνων που την εξυπηρετεί και

ΧΩΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ αναφοράς με αρχή των αξόνων Ο η οποία επίσης την εξυπηρετεί

Έτσι προκειμένου για γραμμικό κύμα στην  εξίσωση-συνάρτηση   y = Aημ2π(t/T – x/λ)  το t παριστάνει την «χρονική απόσταση» από μία συμφωνημένη Αρχή των χρόνων ( που δεν είναι υποχρεωτικά η στιγμή που «κάτι ξεκινάει»)  και το x ως x > 0  την – κατά τη φορά διάδοσης του κύματος -  «χωρική απόσταση» από μία  αρχή των αξόνων Ο

( που δεν είναι υποχρεωτικά ένα σημείο στο οποίο βρίσκεται ΠΗΓΗ ) .

 

 

4. Σχετικά με τη βαθμολόγηση των γραπτών

Το πρόβλημα υπάρχει εδώ και αρκετά χρόνια αλλά το τρίτο θέμα των φετινών εξετάσεων 2009 το έφερε στην επιφάνεια.  Και φαίνεται να οξύνεται από τις κατευθύνσεις προς τους βαθμολογητές «να θεωρήσουν σωστό το στιγμιότυπο κύματος» ΜΟΝΟ εφόσον απεικονίζει το κύμα να υφίσταται από x = 0 μέχρι x=υt = 5,5 m. Το ίδιο ισχύει και για τις λύσεις που προτάθηκαν από διάφορους φροντιστές σε εφημερίδες.

 

Το 3^ο θέμα ξεκινά με :

Η εξίσωση ενός γραμμικού αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά μήκος του άξονα xx΄είναι

y = 0, 4 ημ2π( 2t – 0,5x) ( S.I.)   

και με το ερώτημα  δ.  ζητεί :

δ. Για τη χρονική στιγμή t = 11/8 s να βρείτε την εξίσωση που περιγράφει το στιγμιότυπο του κύματος και στη συνέχεια να τo σχεδιάσετε.

 

Είναι φανερό ότι αναφέρεται σε κύμα διαδιδόμενο κατά μήκος του άξονα xx΄

και όχι υποχρεωτικά σε κύμα που ΞΕΚΙΝΗΣΕ από μια πηγή η οποία μέχρι τότε ήταν ακίνητη.

Μάλιστα δεν αναφέρει  «ημιάξονα Οx» αλλά «άξονα xx΄».

α. Στο σχολικό βιβλίο,  μέσα από την αντιφατική παρουσίαση την οποία περιγράψαμε,  παρουσιάζεται στη σελίδα 48 το στιγμιότυπο με βάση το νοητικό σχήμα « πηγή και ξεκίνημα». Οφείλουμε συνεπώς να αποδώσουμε όλες τις μονάδες στους μαθητές που το χρησιμοποίησαν και παρουσίασαν το στιγμιότυπο από  x= 0 μέχρι x = 5,5 m . Ίσως να είναι και οι περισσότεροι.

β. Είναι ωστόσο εξίσου ΑΝΑΓΚΑΙΟ αλλά και δίκαιο να αποδώσουμε όλες τις μονάδες και στους μαθητές οι οποίοι διάβασαν σωστά τη διατύπωση  για  «κύμα που διαδίδεται κατά μήκος του άξονα xx΄» και απέδωσαν  το στιγμιότυπο,  τη χρονική στιγμή 11/8 s,   στο σύνολο των υλικών σημείων του μέσου επιλέγοντες ένα οποιοδήποτε μέγεθος γραφήματος είτε μόνο στα θετικά του άξονα x είτε και στα θετικά και στα αρνητικά.  Εξυπακούεται ότι θα έχουν σχεδιάσει την αρμονική μορφή της με τρόπο ώστε να φαίνεται το πλάτος,  το μήκος κύματος, και το σημείο τομής με τον άξονα y.

Και πρέπει να ομολογήσουμε ότι αυτοί – μαθητές κάποιων άγνωστων δασκάλων - μπόρεσαν να  διακρίνουν στη συγκεκριμένη διατύπωση «ένα κύμα διαδιδόμενο και  έναν άξονα για την περιγραφή του» και όχι «ένα κύμα που ΞΕΚΙΝΗΣΕ από κάποια πηγή η οποία μέχρι τότε ήταν ακίνητη».

 

Θέλω να πιστεύω ότι οι συνάδελφοι βαθμολογητές  αλλά και οι σχολικοί σύμβουλοι ΠΕ₄ θα ανταποκριθούν στην υποδηλούμενη έκκληση . 

Εκτιμώ όμως ότι πρέπει να προηγηθεί η Ένωση Ελλήνων Φυσικών, θεσμικά υπεύθυνη  για τέτοιου είδους ζητήματα που σχετίζονται και με τη Φυσική αλλά και με τη διδασκαλία της.

 

Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

users.sch.gr/kassetas